Zgjidh frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

Gjej y

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Racionalizo emëruesin e \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Merr parasysh \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Llogarit 7 në fuqi të 2 dhe merr 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Zhvillo \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

Shumëzo 16 me 3 për të marrë 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

Zbrit 48 nga 49 për të marrë 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5+2\sqrt{3} me 7-4\sqrt{3} dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

Shumëzo -8 me 3 për të marrë -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

Zbrit 24 nga 35 për të marrë 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Pjesëto të dyja anët me \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Pjesëtimi me \sqrt{3} zhbën shumëzimin me \sqrt{3}.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Pjesëto -6\sqrt{3}-x+11 me \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

Gjej x

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$