Zgjidh 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kombino 4x dhe -2x për të marrë 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Shumëzo -1 me 4 për të marrë -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Kombino 2x dhe -4x për të marrë -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=2 b=-4$$

Rishkruaj -x^{2}-2x+8 si \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+2=0 dhe x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kombino 4x dhe -2x për të marrë 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Shumëzo -1 me 4 për të marrë -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Kombino 2x dhe -4x për të marrë -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -2 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±6}{-2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Pjesëto 8 me -2.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±6}{-2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kombino 4x dhe -2x për të marrë 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Shumëzo -1 me 4 për të marrë -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Kombino 2x dhe -4x për të marrë -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Pjesëto -8 me -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Mblidh 8 me 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-4$$