Zgjidh 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,-\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+3 me x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+1 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kombino x dhe 11x për të marrë 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Shto -19 dhe 5 për të marrë -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kombino 3x dhe -12x për të marrë -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Zbrit -14 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-9x+14 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=14$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-7 b=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,-\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+3 me x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+1 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kombino x dhe 11x për të marrë 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Shto -19 dhe 5 për të marrë -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kombino 3x dhe -12x për të marrë -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Zbrit -14 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-7 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-9x+14 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,-\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+3 me x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+1 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kombino x dhe 11x për të marrë 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Shto -19 dhe 5 për të marrë -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kombino 3x dhe -12x për të marrë -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Zbrit -14 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -9 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Mblidh 81 me -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 9 me 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,-\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+3 me x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+1 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kombino x dhe 11x për të marrë 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Shto -19 dhe 5 për të marrë -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kombino 3x dhe -12x për të marrë -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Mblidh -14 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=2$$