Zgjidh 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Gjej x

$$x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombino -10x dhe 8x për të marrë -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombino 3x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombino -8x dhe 2x për të marrë -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Shto 4 dhe 16 për të marrë 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=2 b=-5$$

Rishkruaj -x^{2}-3x+10 si \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+2=0 dhe x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.

$$x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombino -10x dhe 8x për të marrë -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombino 3x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombino -8x dhe 2x për të marrë -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Shto 4 dhe 16 për të marrë 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -6 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 36 me 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±14}{-4} kur ± është plus. Mblidh 6 me 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Pjesëto 20 me -4.

$$x=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±14}{-4} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Pjesëto -8 me -4.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-5 x=2$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.

$$x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombino -10x dhe 8x për të marrë -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombino 3x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombino -8x dhe 2x për të marrë -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Zbrit 4 nga -16 për të marrë -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Pjesëto -20 me -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Mblidh 10 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-5$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.

$$x=-5$$