Zgjidh 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2 dhe 4 është 4. Shumëzo \frac{x}{2} herë \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Meqenëse \frac{2x}{4} dhe \frac{7x-6}{4} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombino kufizat e ngjashme në 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Shpreh 3\times \frac{9x-6}{4} si një thyesë të vetme.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 3 dhe 4 është 12. Shumëzo \frac{9x-4}{3} herë \frac{4}{4}. Shumëzo \frac{27x-18}{4} herë \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Meqenëse \frac{4\left(9x-4\right)}{12} dhe \frac{3\left(27x-18\right)}{12} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Bëj shumëzimet në 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombino kufizat e ngjashme në 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Shumëzo 2 me 12 për të marrë 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 12 në 24 dhe 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x me 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Zbrit 42x^{2} nga të dyja anët.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Zbrit 30x nga të dyja anët.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 90x-76 me x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kombino 36x dhe -76x për të marrë -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kombino 90x^{2} dhe -42x^{2} për të marrë 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kombino -40x dhe -30x për të marrë -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 48, b me -70 dhe c me 120 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Ngri në fuqi të dytë -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Shumëzo -4 herë 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Shumëzo -192 herë 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Mblidh 4900 me -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Gjej rrënjën katrore të -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

E kundërta e -70 është 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Shumëzo 2 herë 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} kur ± është plus. Mblidh 70 me 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Pjesëto 70+2i\sqrt{4535} me 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{4535} nga 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Pjesëto 70-2i\sqrt{4535} me 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2 dhe 4 është 4. Shumëzo \frac{x}{2} herë \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Meqenëse \frac{2x}{4} dhe \frac{7x-6}{4} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombino kufizat e ngjashme në 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Shpreh 3\times \frac{9x-6}{4} si një thyesë të vetme.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 3 dhe 4 është 12. Shumëzo \frac{9x-4}{3} herë \frac{4}{4}. Shumëzo \frac{27x-18}{4} herë \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Meqenëse \frac{4\left(9x-4\right)}{12} dhe \frac{3\left(27x-18\right)}{12} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Bëj shumëzimet në 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombino kufizat e ngjashme në 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Shumëzo 2 me 12 për të marrë 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 12 në 24 dhe 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x me 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Zbrit 42x^{2} nga të dyja anët.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Zbrit 30x nga të dyja anët.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 90x-76 me x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kombino 36x dhe -76x për të marrë -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kombino 90x^{2} dhe -42x^{2} për të marrë 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kombino -40x dhe -30x për të marrë -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Zbrit 120 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Pjesëto të dyja anët me 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Pjesëtimi me 48 zhbën shumëzimin me 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-70}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-120}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Pjesëto -\frac{35}{24}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{35}{48}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{35}{48} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{35}{48} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Mblidh -\frac{5}{2} me \frac{1225}{2304} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Faktori x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Mblidh \frac{35}{48} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$