Zgjidh 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

Vlerëso

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0.048780488-0.56097561i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 4-5i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

Shumëzo numrat e përbërë 3-2i dhe 4-5i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Bëj shumëzimet në 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 12-15i-8i-10.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

Bëj mbledhjet në 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$\frac{2-23i}{41}$$

Pjesëto 2-23i me 41 për të marrë \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Pjesa reale

$$\frac{2}{41} = 0.04878048780487805$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{3-2i}{4+5i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 4-5i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

Shumëzo numrat e përbërë 3-2i dhe 4-5i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Bëj shumëzimet në 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 12-15i-8i-10.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

Bëj mbledhjet në 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

Pjesëto 2-23i me 41 për të marrë \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i është \frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$