Zgjidh 3-1/(2-i)(5+2i)

$$\frac { 3 - 1 } { ( 2 - i ) ( 5 + 2 i ) }$$

Vlerëso

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i\approx 0.165517241+0.013793103i$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 1 nga 3 për të marrë 2.

$$\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)}$$

Shumëzo numrat e përbërë 2-i dhe 5+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)}$$

Bëj shumëzimet në 2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right).

$$\frac{2}{10+4i-5i+2}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 10+4i-5i+2.

$$\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i}$$

Bëj mbledhjet në 10+2+\left(4-5\right)i.

$$\frac{2}{12-i}$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 12+i.

$$\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{2\left(12+i\right)}{145}$$

Shumëzo 2 herë 12+i.

$$\frac{2\times 12+2i}{145}$$

Bëj shumëzimet në 2\times 12+2i.

$$\frac{24+2i}{145}$$

Pjesëto 24+2i me 145 për të marrë \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i.

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i$$

Pjesa reale

$$\frac{24}{145} = 0.16551724137931034$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 1 nga 3 për të marrë 2.

$$Re(\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)})$$

Shumëzo numrat e përbërë 2-i dhe 5+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)})$$

Bëj shumëzimet në 2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right).

$$Re(\frac{2}{10+4i-5i+2})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 10+4i-5i+2.

$$Re(\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i})$$

Bëj mbledhjet në 10+2+\left(4-5\right)i.

$$Re(\frac{2}{12-i})$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{2}{12-i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 12+i.

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{145})$$

Shumëzo 2 herë 12+i.

$$Re(\frac{2\times 12+2i}{145})$$

Bëj shumëzimet në 2\times 12+2i.

$$Re(\frac{24+2i}{145})$$

Pjesëto 24+2i me 145 për të marrë \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i.

$$Re(\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i është \frac{24}{145}.

$$\frac{24}{145}$$