Zgjidh 3/x+x=3

$$\frac { 3 } { x } + x = 3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-0.866025404i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$3+xx=3x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$3+x^{2}=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$3+x^{2}-3x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-3x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Mblidh 9 me -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{3}.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{3} nga 3.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$3+xx=3x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$3+x^{2}=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$3+x^{2}-3x=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-3x=-3$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Mblidh -3 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$