Zgjidh 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kombino 3x dhe x\times 2 për të marrë 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kombino 5x dhe 2x për të marrë 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$1,6 2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+6=7 2+3=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=6 b=1$$

Rishkruaj -2x^{2}+7x-3 si \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+3=0 dhe 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kombino 3x dhe x\times 2 për të marrë 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kombino 5x dhe 2x për të marrë 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 7 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 49 me -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±5}{-4} kur ± është plus. Mblidh -7 me 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±5}{-4} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Pjesëto -12 me -4.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kombino 3x dhe x\times 2 për të marrë 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kombino 5x dhe 2x për të marrë 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Shto 3 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$7x-2x^{2}=3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Pjesëto 7 me -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Pjesëto 3 me -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Pjesëto -\frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Mblidh -\frac{3}{2} me \frac{49}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$