Zgjidh 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombino 6x dhe -3x për të marrë 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Për të gjetur të kundërtën e 9-6x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

E kundërta e -6x është 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Zbrit 9 nga 6 për të marrë -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombino 3x dhe 6x për të marrë 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 4 dhe 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Shto -22 dhe 12 për të marrë -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Shto 2\left(1-x\right)x në të dyja anët.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2-2x me x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Kombino 9x dhe 2x për të marrë 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Kombino 11x dhe -10x për të marrë x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Shto 10 në të dyja anët.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Shto -3 dhe 10 për të marrë 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 1 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 1 me 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Pjesëto -1+\sqrt{57} me -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{57} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Pjesëto -1-\sqrt{57} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombino 6x dhe -3x për të marrë 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Për të gjetur të kundërtën e 9-6x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

E kundërta e -6x është 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Zbrit 9 nga 6 për të marrë -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombino 3x dhe 6x për të marrë 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 4 dhe 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Shto -22 dhe 12 për të marrë -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Shto 2\left(1-x\right)x në të dyja anët.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2-2x me x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Kombino 9x dhe 2x për të marrë 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Kombino 11x dhe -10x për të marrë x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Shto -10 dhe 3 për të marrë -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Pjesëto 1 me -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Pjesëto -7 me -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{7}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$