Zgjidh 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Gjej x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8.5$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x^{2}+4x+1 me 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x^{2}+20x+25 me 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Kombino 12x^{2} dhe 16x^{2} për të marrë 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Kombino 12x dhe 80x për të marrë 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Shto 3 dhe 100 për të marrë 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+5 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x^{2}+12x+5 me 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Zbrit 28x^{2} nga të dyja anët.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Kombino 28x^{2} dhe -28x^{2} për të marrë 0.

$$92x+103=84x+35$$

Zbrit 84x nga të dyja anët.

$$92x+103-84x=35$$

Kombino 92x dhe -84x për të marrë 8x.

$$8x+103=35$$

Zbrit 103 nga të dyja anët.

$$8x=35-103$$

Zbrit 103 nga 35 për të marrë -68.

$$8x=-68$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-68}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$