Zgjidh 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+x me -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Kombino 3x dhe -3x për të marrë 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Zbrit 3 nga 3 për të marrë 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Kombino -x^{2} dhe x^{2} për të marrë 0.

$$0=0$$

Krahaso 0 dhe 0.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Gjej x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+x me -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Kombino 3x dhe -3x për të marrë 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Zbrit 3 nga 3 për të marrë 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Kombino -x^{2} dhe x^{2} për të marrë 0.

$$0=0$$

Krahaso 0 dhe 0.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$