Zgjidh 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-2\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-2x me 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+x me 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-x-2 me 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 6x^{2}-6x-12, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kombino 16x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kombino 16x dhe 6x për të marrë 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Zbrit 10x^{2} nga të dyja anët.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kombino 21x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Zbrit 22x nga të dyja anët.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kombino -42x dhe -22x për të marrë -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 11, b me -64 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -44 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Mblidh 4096 me 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Gjej rrënjën katrore të 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

E kundërta e -64 është 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{64±68}{22} kur ± është plus. Mblidh 64 me 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Pjesëto 132 me 22.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{64±68}{22} kur ± është minus. Zbrit 68 nga 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{22} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-2\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-2x me 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+x me 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-x-2 me 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 6x^{2}-6x-12, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kombino 16x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kombino 16x dhe 6x për të marrë 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Zbrit 10x^{2} nga të dyja anët.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kombino 21x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Zbrit 22x nga të dyja anët.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kombino -42x dhe -22x për të marrë -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Pjesëtimi me 11 zhbën shumëzimin me 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Pjesëto -\frac{64}{11}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{32}{11}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{32}{11} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{32}{11} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Mblidh \frac{12}{11} me \frac{1024}{121} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Faktori x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Mblidh \frac{32}{11} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$