Zgjidh frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Vlerëso

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Merr parasysh \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Llogarit 512 në fuqi të 2 dhe merr 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Llogarit 5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Shumëzo 25 me 3 për të marrë 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Zbrit 75 nga 262144 për të marrë 262069.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 21\sqrt{15} me 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Faktorizo 15=3\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Shumëzo \sqrt{3} me \sqrt{3} për të marrë 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Shumëzo -105 me 3 për të marrë -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$