Zgjidh 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 2x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino -5x dhe -2x për të marrë -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit 3 nga 3 për të marrë 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -7 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Mblidh 49 me -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{41} nga 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 2x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino -5x dhe -2x për të marrë -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit 3 nga 3 për të marrë 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Mblidh -2 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$