Zgjidh 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 2x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2x-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino 2x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino -5x dhe -3x për të marrë -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit 5 nga 3 për të marrë -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kombino 4x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Shto -2 dhe 2 për të marrë 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -8 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8}{4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Pjesëto 16 me 4.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8}{4} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 2x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2x-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino 2x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino -5x dhe -3x për të marrë -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit 5 nga 3 për të marrë -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kombino 4x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Shto -2 dhe 2 për të marrë 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=0$$