Zgjidh 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Shumëzo 3 me 2 për të marrë 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Shto -3 dhe 6 për të marrë 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 1-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kombino -5x dhe -7x për të marrë -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Shto 2x^{2} në të dyja anët.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kombino 2x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Shto 3 dhe 3 për të marrë 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -12 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Pjesëto 12+4\sqrt{3} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{3} nga 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Pjesëto 12-4\sqrt{3} me 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Shumëzo 3 me 2 për të marrë 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Shto -3 dhe 6 për të marrë 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 1-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kombino -5x dhe -7x për të marrë -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Shto 2x^{2} në të dyja anët.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kombino 2x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Zbrit 3 nga -3 për të marrë -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Mblidh -\frac{3}{2} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$