Zgjidh 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kombino 2x dhe x\times 15 për të marrë 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kombino 17x dhe -6x për të marrë 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=12 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+11x+12 si \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kombino 2x dhe x\times 15 për të marrë 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kombino 17x dhe -6x për të marrë 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 11 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 121 me 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±13}{-2} kur ± është plus. Mblidh -11 me 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±13}{-2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Pjesëto -24 me -2.

$$x=12$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=12$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kombino 2x dhe x\times 15 për të marrë 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kombino 17x dhe -6x për të marrë 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$11x-x^{2}=-12$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Pjesëto 11 me -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Pjesëto -12 me -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Pjesëto -11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Mblidh 12 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktori x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Mblidh \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=-1$$