Zgjidh 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2 | Microsoft Math Solver

Gjej x

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Grafiku

Kuiz

Polynomial

5 probleme të ngjashme me:

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

https://www.tiger-algebra.com/drill/(1/x~2-1)_(2/x~2-3x_2)=1/2/

https://www.tiger-algebra.com/drill/(3/x~2-x-6)_(2/x~2-5x_6)/

https://www.tiger-algebra.com/drill/(x~2-x_1)/(x~2-2x_2)=(x_4)/(x_2)/

Kopjuar në clipboard

\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x^{2}-2x,x-2.

2x-4+10=x\left(1+2x\right)

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 2.

2x+6=x\left(1+2x\right)

Shto -4 dhe 10 për të marrë 6.

2x+6=x+2x^{2}

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 1+2x.

2x+6-x=2x^{2}

Zbrit x nga të dyja anët.

x+6=2x^{2}

Kombino 2x dhe -x për të marrë x.

x+6-2x^{2}=0

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

-2x^{2}+x+6=0

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

a+b=1 ab=-2\times 6=-12

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

-1,12 -2,6 -3,4

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1

Llogarit shumën për çdo çift.

a=4 b=-3

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)

Rishkruaj -2x^{2}+x+6 si \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

x=2 x=-\frac{3}{2}

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+2=0 dhe 2x+3=0.

x=-\frac{3}{2}

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.

\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)

2x-4+10=x\left(1+2x\right)

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 2.

2x+6=x\left(1+2x\right)

Shto -4 dhe 10 për të marrë 6.

2x+6=x+2x^{2}

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 1+2x.

2x+6-x=2x^{2}

Zbrit x nga të dyja anët.

x+6=2x^{2}

Kombino 2x dhe -x për të marrë x.

x+6-2x^{2}=0

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

-2x^{2}+x+6=0

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 1 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}

Ngri në fuqi të dytë 1.

x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}

Shumëzo -4 herë -2.

x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}

Shumëzo 8 herë 6.

x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}

Mblidh 1 me 48.

x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}

Gjej rrënjën katrore të 49.

x=\frac{-1±7}{-4}

Shumëzo 2 herë -2.

x=\frac{6}{-4}

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±7}{-4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 7.

x=-\frac{3}{2}

Thjeshto thyesën \frac{6}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

x=-\frac{8}{-4}

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±7}{-4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -1.

x=2

Pjesëto -8 me -4.

x=-\frac{3}{2} x=2

Ekuacioni është zgjidhur tani.

x=-\frac{3}{2}

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.

\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)

2x-4+10=x\left(1+2x\right)

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 2.

2x+6=x\left(1+2x\right)

Shto -4 dhe 10 për të marrë 6.

2x+6=x+2x^{2}

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 1+2x.

2x+6-x=2x^{2}

Zbrit x nga të dyja anët.

x+6=2x^{2}

Kombino 2x dhe -x për të marrë x.

x+6-2x^{2}=0

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

x-2x^{2}=-6

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

-2x^{2}+x=-6

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}

Pjesëto të dyja anët me -2.

x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}

Pjesëto 1 me -2.

x^{2}-\frac{1}{2}x=3

Pjesëto -6 me -2.

x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}

Mblidh 3 me \frac{1}{16}.

\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}

Thjeshto.

x=2 x=-\frac{3}{2}

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

x=-\frac{3}{2}

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.