Zgjidh 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Gjej x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-6 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x^{2}-3x-6 me 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Shumëzo 3 me 4 për të marrë 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 12x^{2}+24x+12, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombino 6x^{2} dhe -12x^{2} për të marrë -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombino -6x dhe -24x për të marrë -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Zbrit 12 nga -12 për të marrë -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombino -6x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombino -30x dhe 3x për të marrë -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Zbrit 2 nga -24 për të marrë -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -7x^{2}+ax+bx-26. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -27.

$$a=-13 b=-14$$

Rishkruaj -7x^{2}-27x-26 si \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7x+13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 7x+13=0 dhe -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-6 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x^{2}-3x-6 me 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Shumëzo 3 me 4 për të marrë 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 12x^{2}+24x+12, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombino 6x^{2} dhe -12x^{2} për të marrë -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombino -6x dhe -24x për të marrë -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Zbrit 12 nga -12 për të marrë -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombino -6x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombino -30x dhe 3x për të marrë -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Zbrit 2 nga -24 për të marrë -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -7, b me -27 dhe c me -26 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Shumëzo 28 herë -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Mblidh 729 me -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

E kundërta e -27 është 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Shumëzo 2 herë -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{27±1}{-14} kur ± është plus. Mblidh 27 me 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Pjesëto 28 me -14.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{27±1}{-14} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Thjeshto thyesën \frac{26}{-14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-6 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x^{2}-3x-6 me 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Shumëzo 3 me 4 për të marrë 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 12x^{2}+24x+12, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombino 6x^{2} dhe -12x^{2} për të marrë -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombino -6x dhe -24x për të marrë -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Zbrit 12 nga -12 për të marrë -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombino -6x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombino -30x dhe 3x për të marrë -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Shto 24 në të dyja anët.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Shto 2 dhe 24 për të marrë 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Pjesëto të dyja anët me -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Pjesëtimi me -7 zhbën shumëzimin me -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Pjesëto -27 me -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Pjesëto 26 me -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Pjesëto \frac{27}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{27}{14}. Më pas mblidh katrorin e \frac{27}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{27}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Mblidh -\frac{26}{7} me \frac{729}{196} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktori x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Zbrit \frac{27}{14} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$