Zgjidh 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-5\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Kombino -5x dhe -3x për të marrë -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Zbrit 3 nga 10 për të marrë 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Mblidh 64 me -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-5\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Kombino -5x dhe -3x për të marrë -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Zbrit 10 nga të dyja anët.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Zbrit 10 nga 3 për të marrë -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Mblidh -7 me 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=1$$