Zgjidh frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Vlerëso

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20.733126292$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 3 nga 1 për të marrë -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Kombino -\sqrt{5} dhe -\sqrt{5} për të marrë -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Shto 3 dhe 2 për të marrë 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Merr parasysh \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Llogarit 5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Shumëzo 4 me 5 për të marrë 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Zbrit 20 nga 25 për të marrë 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të -2-4\sqrt{5} me çdo kufizë të 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kombino -4\sqrt{5} dhe -20\sqrt{5} për të marrë -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Shumëzo -8 me 5 për të marrë -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Zbrit 40 nga -10 për të marrë -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$