Zgjidh 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Gjej x

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zbrit 4 nga 2 për të marrë -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Merr parasysh \left(x-2\right)\left(x+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Shto -2 dhe 4 për të marrë 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=2 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+x+2 si \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.

$$x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zbrit 4 nga 2 për të marrë -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Merr parasysh \left(x-2\right)\left(x+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Shto -2 dhe 4 për të marrë 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 1 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±3}{-2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±3}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=2$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.

$$x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zbrit 4 nga 2 për të marrë -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Merr parasysh \left(x-2\right)\left(x+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Shto -4 dhe 2 për të marrë -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëto 1 me -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x^{2}-x=2$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.

$$x=-1$$