Zgjidh 1/x+3/2(x-3)=1/7

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 3 } { 2 ( x - 3 ) } = \frac { 1 } { 7 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{1345} + 41}{4} \approx 19.41856041$$

$$x = \frac{41 - \sqrt{1345}}{4} \approx 1.08143959$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 14x\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Shumëzo 7 me 3 për të marrë 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Kombino 14x dhe 21x për të marrë 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Kombino 35x dhe 6x për të marrë 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+41x-42=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 41 dhe c me -42 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -42.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-336}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 1681 me -336.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -41 me \sqrt{1345}.

$$x=\frac{\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Pjesëto -41+\sqrt{1345} me -4.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{1345} nga -41.

$$x=\frac{-\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Pjesëto -41-\sqrt{1345} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4} x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 14x\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Shumëzo 7 me 3 për të marrë 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Kombino 14x dhe 21x për të marrë 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Kombino 35x dhe 6x për të marrë 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Shto 42 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$41x-2x^{2}=42$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+41x=42$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+41x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{41}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Pjesëto 41 me -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=\frac{42}{-2}$$

Pjesëto 42 me -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=-21$$

Pjesëto -\frac{41}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{41}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{41}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}=-21+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{41}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=-21+\frac{1681}{16}$$

Mblidh -21 me \frac{1681}{16}.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=\frac{1345}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{1345}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{1345}}{4} x-\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{1345}}{4}$$

Mblidh \frac{41}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4} x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$