Zgjidh 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Zbrit 2 nga -2 për të marrë -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+3x-4 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-1 b=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Zbrit 2 nga -2 për të marrë -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-1 b=4$$

Rishkruaj x^{2}+3x-4 si \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Zbrit 2 nga -2 për të marrë -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Mblidh 9 me 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±5}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Shto 2 dhe 2 për të marrë 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Mblidh 4 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-4$$