Zgjidh 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Vlerëso

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i n dhe n+1 është n\left(n+1\right). Shumëzo \frac{1}{n} herë \frac{n+1}{n+1}. Shumëzo \frac{1}{n+1} herë \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Meqenëse \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} dhe \frac{n}{n\left(n+1\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Zhvillo n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Diferenco në lidhje me n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivateve të funksioneve të përbëra

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i n dhe n+1 është n\left(n+1\right). Shumëzo \frac{1}{n} herë \frac{n+1}{n+1}. Shumëzo \frac{1}{n+1} herë \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Meqenëse \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} dhe \frac{n}{n\left(n+1\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Kombino kufizat e ngjashme në n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Nëse F është përbërja e dy funksioneve të diferencueshme f\left(u\right) dhe u=g\left(x\right), që do të thotë, nëse F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atëherë derivati i F është derivati i f në lidhje me u i shumëzuar me derivatin e g në lidhje me x, që do të thotë, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Thjeshto.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$