Zgjidh 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Gjej y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja y nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Shumëzo 4 me \frac{1}{4} për të marrë 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y-4 me y+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Kombino -2y dhe 4y për të marrë 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Zbrit 16 nga -8 për të marrë -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Zbrit 2y nga të dyja anët.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Kombino -4y dhe -2y për të marrë -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Shto 24 në të dyja anët.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Shto -8 dhe 24 për të marrë 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -6 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 36 me 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{6±10}{-2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Pjesëto 16 me -2.

$$y=-8$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{6±10}{-2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$y=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=-8 y=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja y nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Shumëzo 4 me \frac{1}{4} për të marrë 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y-4 me y+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Kombino -2y dhe 4y për të marrë 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Zbrit 16 nga -8 për të marrë -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Zbrit 2y nga të dyja anët.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Kombino -4y dhe -2y për të marrë -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Shto -24 dhe 8 për të marrë -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Pjesëto -6 me -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Pjesëto -16 me -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Mblidh 16 me 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Faktori y^{2}+6y+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=2 y=-8$$