Zgjidh 1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(2x-8)

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 8 )$$

Vlerëso

$$\frac{x\left(3x+5\right)}{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2}x me 3-x.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x+1.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+3 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombino -\frac{1}{2}x^{2} dhe 3x^{2} për të marrë \frac{5}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x^{2}-2x+1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{3}-2x^{2}+x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombino \frac{5}{2}x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë \frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombino \frac{3}{2}x dhe -x për të marrë \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombino -x^{3} dhe x^{3} për të marrë 0.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombino \frac{9}{2}x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombino \frac{1}{2}x dhe 3x për të marrë \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Zbrit 1 nga -3 për të marrë -4.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{2} me 2x-8.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

Kombino \frac{7}{2}x dhe -x për të marrë \frac{5}{2}x.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Shto -4 dhe 4 për të marrë 0.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$

Zhvillo

$$\frac{3x^{2}+5x}{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2}x me 3-x.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x+1.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+3 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombino -\frac{1}{2}x^{2} dhe 3x^{2} për të marrë \frac{5}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x^{2}-2x+1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{3}-2x^{2}+x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombino \frac{5}{2}x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë \frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombino \frac{3}{2}x dhe -x për të marrë \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombino -x^{3} dhe x^{3} për të marrë 0.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombino \frac{9}{2}x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kombino \frac{1}{2}x dhe 3x për të marrë \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Zbrit 1 nga -3 për të marrë -4.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{2} me 2x-8.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

Kombino \frac{7}{2}x dhe -x për të marrë \frac{5}{2}x.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Shto -4 dhe 4 për të marrë 0.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$