Zgjidh 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2008=2^{2}\times 502. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 502} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Faktorizo 200=10^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{10^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{502} është 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Shumëzo 4 me 502 për të marrë 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Llogarit -10 në fuqi të 2 dhe merr 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Shumëzo 100 me 2 për të marrë 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Zbrit 200 nga 2008 për të marrë 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$