Zgjidh 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Gjej α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja \alpha nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Zbrit \alpha nga të dyja anët.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Kombino \alpha dhe -\alpha për të marrë 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Rirendit kufizat.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Ndryshorja \alpha nuk mund të jetë e barabartë me -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Gjej β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja \beta nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Zbrit \beta nga të dyja anët.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Kombino \beta dhe -\beta për të marrë 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Rirendit kufizat.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Ndryshorja \beta nuk mund të jetë e barabartë me -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$