Zgjidh frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Vlerëso

$$3\sqrt{5}+7\approx 13.708203932$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{5}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Zbrit 4 nga 5 për të marrë 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 1+\sqrt{5} me çdo kufizë të \sqrt{5}+2.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

Shto 2 dhe 5 për të marrë 7.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Kombino \sqrt{5} dhe 2\sqrt{5} për të marrë 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$