Zgjidh -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Gjej k

$$k=3$$

$$k=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja k nuk mund të jetë e barabartë me 4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -k+4 me k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -k+4 me -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombino 4k dhe 3k për të marrë 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Shto k^{2} në të dyja anët.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Zbrit 7k nga të dyja anët.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Shto 12 në të dyja anët.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Shto 3 dhe 12 për të marrë 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Kombino -k dhe -7k për të marrë -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Mblidh 64 me -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{8±2}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$k=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{8±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$k=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=5 k=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja k nuk mund të jetë e barabartë me 4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -k+4 me k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -k+4 me -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombino 4k dhe 3k për të marrë 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Shto k^{2} në të dyja anët.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Zbrit 7k nga të dyja anët.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Zbrit 3 nga -12 për të marrë -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Kombino -k dhe -7k për të marrë -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Mblidh -15 me 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Faktori k^{2}-8k+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$k=5 k=3$$