Zgjidh (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kombino -10x dhe 2x për të marrë -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Zbrit 6 nga 25 për të marrë 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 19 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Mblidh 64 me -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Pjesëto 8+2i\sqrt{3} me 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{3} nga 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Pjesëto 8-2i\sqrt{3} me 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kombino -10x dhe 2x për të marrë -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Zbrit 25 nga 6 për të marrë -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Mblidh -19 me 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Thjeshto.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$