Zgjidh (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-15 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-9 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 3x^{2}-21x+36, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kombino -21x dhe 21x për të marrë 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Zbrit 36 nga 30 për të marrë -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x-50 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Shto 150 dhe 6 për të marrë 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -80 dhe c me 156 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Mblidh 6400 me -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

E kundërta e -80 është 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} kur ± është plus. Mblidh 80 me 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Pjesëto 80+4\sqrt{10} me 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{10} nga 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Pjesëto 80-4\sqrt{10} me 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-15 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-9 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 3x^{2}-21x+36, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kombino -21x dhe 21x për të marrë 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Zbrit 36 nga 30 për të marrë -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x-50 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Zbrit 150 nga të dyja anët.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Zbrit 150 nga -6 për të marrë -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Pjesëto -80 me 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-156}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Mblidh -\frac{78}{5} me 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Thjeshto.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$