Zgjidh frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Vlerëso

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 2 herë \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Meqenëse \frac{2\times 3}{3} dhe \frac{2\sqrt{3}}{3} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Bëj shumëzimet në 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Për ta ngritur \frac{6-2\sqrt{3}}{3} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Shpreh 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} si një thyesë të vetme.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Shumëzo \frac{6\sqrt{3}}{4} herë \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Thjeshto 2\times 3 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Shumëzo 4 me 3 për të marrë 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Shto 12 dhe 36 për të marrë 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{3} me 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Shumëzo -24 me 3 për të marrë -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$