Zgjidh cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Verifiko

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo 2 me 30 për të marrë 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Merr vlerën e \cos(60) nga tabela e vlerave trigonometrike.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Merr vlerën e \tan(30) nga tabela e vlerave trigonometrike.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Për ta ngritur \frac{\sqrt{3}}{3} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga 1 për të marrë \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Merr vlerën e \tan(30) nga tabela e vlerave trigonometrike.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Për ta ngritur \frac{\sqrt{3}}{3} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Meqenëse \frac{3^{2}}{3^{2}} dhe \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Pjesëto \frac{2}{3} me \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} duke shumëzuar \frac{2}{3} me të anasjelltën e \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Thjeshto 3 në numërues dhe emërues.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Shto 3 dhe 9 për të marrë 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Krahaso \frac{1}{2} dhe \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$