Zgjidh =x^3-5x-4=0

$$= x ^ { 3 } - 5 x - 4 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-5x-4 me x+1 për të marrë x^{2}-x-4. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-x-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -1 për b dhe -4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-x-4=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-1 x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$