Zgjidh =x^2-14x+19

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 19$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+19=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}$$

Mblidh 196 me -76.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 120.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} kur ± është plus. Mblidh 14 me 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}$$

Pjesëto 14+2\sqrt{30} me 2.

$$x=\sqrt{30}+7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{30} nga 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}$$

Pjesëto 14-2\sqrt{30} me 2.

$$x=7-\sqrt{30}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7+\sqrt{30} për x_{1} dhe 7-\sqrt{30} për x_{2}.

$$x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}-14x+19$$