Rešite z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Faktoriziraj

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Razmislite o z^{2}-6z-72. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot z^{2}+az+bz-72. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-12 b=6$$

Znova zapišite z^{2}-6z-72 kot \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Faktor z v prvem in 6 v drugi skupini.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Faktor skupnega člena z-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Ovrednoti

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$