Rešite z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Rešitev za z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -8 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$z=1$$

Po izrek, z-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite z^{3}+3z^{2}+4z-8 s/z z-1, da dobite z^{2}+4z+8. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 4 za b, in 8 za c v kvadratni enačbi.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Rešite enačbo z^{2}+4z+8=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Rešitev za z

$$z=1$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -8 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$z=1$$

Po izrek, z-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite z^{3}+3z^{2}+4z-8 s/z z-1, da dobite z^{2}+4z+8. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 4 za b, in 8 za c v kvadratni enačbi.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$z\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$z=1$$