Rešite z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Faktoriziraj

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot z^{2}+az+bz+6. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -7.

$$a=-6 b=-1$$

Znova zapišite z^{2}-7z+6 kot \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Faktoriziranje z v prvi in -1 v drugi skupini.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena z-6 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Seštejte 49 in -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -7 je 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{7±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$z=6$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{7±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$z=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$