Rešite z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Faktoriziraj

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot z^{2}+az+bz-16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -16 izdelka.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-8 b=2$$

Znova zapišite z^{2}-6z-16 kot \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Faktor z v prvem in 2 v drugi skupini.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Faktor skupnega člena z-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Seštejte 36 in 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{6±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$z=8$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{6±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$z=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 8 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$