Rešite z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Faktoriziraj

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot z^{2}+az+bz+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-2 b=-2$$

Znova zapišite z^{2}-4z+4 kot \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Faktor z v prvem in -2 v drugi skupini.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Faktor skupnega člena z-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Seštejte 16 in -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(z-2\right)^{2}$$