Rešite z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Rešitev za z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in \frac{9}{4} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Seštejte 9 in -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Faktorizirajte z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$z=\frac{3}{2}$$