Rešite z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Rešitev za z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2i za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Seštejte -4 in -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{2i±4i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2i in 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Delite 6i s/z 2.

$$z=3i$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{2i±4i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4i od 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Delite -2i s/z 2.

$$z=-i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=3i z=-i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Delite -2i, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -i. Nato dodajte kvadrat števila -i na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Kvadrat števila -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Seštejte -3 in -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Faktorizirajte z^{2}-2iz-1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Poenostavite.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Prištejte i na obe strani enačbe.

$$z=3i z=-i$$