Rešite z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Rešitev za z

$$z=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte -1 na obeh straneh.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Dodajte 2z na obe strani.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor z^{2}+2z+1 s formulo z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(z+a\right)\left(z+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite z+1=0.

$$z=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte -1 na obeh straneh.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Dodajte 2z na obe strani.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot z^{2}+az+bz+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=1$$

Znova zapišite z^{2}+2z+1 kot \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Faktorizirajte z v z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Faktor skupnega člena z+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite z+1=0.

$$z=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte -1 na obeh straneh.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Dodajte 2z na obe strani.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Seštejte 4 in -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$z=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 2z na obe strani.

$$z^{2}+2z=-1$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Seštejte -1 in 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Faktorizirajte z^{2}+2z+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$z+1=0 z+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$z=-1 z=-1$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$z=-1$$