Rešite z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Faktoriziraj

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot z^{2}+az+bz-20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=-2 b=10$$

Znova zapišite z^{2}+8z-20 kot \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Faktor z v prvem in 10 v drugi skupini.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Faktor skupnega člena z-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Seštejte 64 in 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-8±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$z=2$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-8±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$z=-10$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -10 pa z vrednostjo x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Ovrednoti

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$