Rešite z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Faktoriziraj

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot z^{2}+az+bz-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-1 b=4$$

Znova zapišite z^{2}+3z-4 kot \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Faktor z v prvem in 4 v drugi skupini.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Faktor skupnega člena z-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Seštejte 9 in 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-3±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$z=1$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-3±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$z=-4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$