Rešite z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Rešitev za z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2z+5 krat z+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Odštejte 2z^{2} na obeh straneh.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Združite z^{2} in -2z^{2}, da dobite -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Odštejte 17z na obeh straneh.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Združite 3z in -17z, da dobite -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Odštejte 30 od -30, da dobite -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -14 za b in -60 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 196 in -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Delite 14+2i\sqrt{11} s/z -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{11} od 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Delite 14-2i\sqrt{11} s/z -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2z+5 krat z+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Odštejte 2z^{2} na obeh straneh.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Združite z^{2} in -2z^{2}, da dobite -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Odštejte 17z na obeh straneh.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Združite 3z in -17z, da dobite -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Dodajte 30 na obe strani.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Seštejte 30 in 30, da dobite 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Delite -14 s/z -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Delite 60 s/z -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Delite 14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 7. Nato dodajte kvadrat števila 7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Seštejte -60 in 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Faktorizirajte z^{2}+14z+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Poenostavite.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$