Rešite z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Rešitev za z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Odštejte 7 od 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 16 za b in 57 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kvadrat števila 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Seštejte 256 in -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Delite -16+2\sqrt{7} s/z 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Delite -16-2\sqrt{7} s/z 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte z^{2}+16z+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Poenostavite.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$